Magiske mønstre
13. mai 2016

Fredag den trettende er mer sannsynlig enn noen annen ukedag

(Publisert i Aftenposten fredag 13. mai 2016.)

Da jeg hørte at fredag den trettende var mer sannsynlig enn noen annen ukedag, trodde jeg at det bare var tull. Hvorfor i alle dager skulle det være slik? Jeg bestemte meg for å sjekke selv ved å lage et dataprogram.

Visualisering av ukedager

Her er alle dagene fra 2000 til 2016 markert med hvert sitt kvadrat. Hver linje er ett år, fredagene er røde, og lørdagene og søndagene er blå. Hver gang det er den trettende i en måned, har jeg satt en liten prikk. De svarte rammene markerer fredag den trettende.

Finner du 13. mai 2016?

Fredag den 13. fra 2000 til 2016

Spørsmålet er altså: Hvis vi ser på alle prikkene som markerer den trettende, hva er fordelingen mellom de ulike ukedagene?

Den trettende er oftere en fredag

Det viser seg at påstanden stemmer, men bare såvidt. Fredag den trettende forekommer i gjennomsnitt litt oftere enn for eksempel mandag den trettende. I løpet av fire hundre år, er den trettende en fredag 688 ganger, men akkurat litt sjeldnere for de andre ukedagene:

Hvorfor er det slik?

Det viser seg at fordelingen av ukedager gjentar seg helt nøyaktig etter akkurat fire hundre år. Hele bildet, fra 2000 til 2399, ser ut på følgende måte. Den 1. januar 2000 var en lørdag (det er den blå prikken øverst til venstre), og den 1. januar 2400 er også en lørdag. Fordi fordelingen av ukedager gjentar seg etter fire hundre år, vil bildet som begynner med år 2400 vært helt likt.

(Hvis du vil se alle årstallene, se dette bildet.)

Den egentlige grunnen: Skuddår

Grunnen til at kalenderen gjentar seg etter fire hundre år, er systemet vi bruker for skuddår. År 2000 var et skuddår, med én ekstra dag i februar, og hovedregelen er at et år et skuddår hvis det er delelig på fire.

Unntaket er hvert hundrede år, for da er det ikke skuddår, bortsett fra hvert firehundrede år, for da er det skuddår igjen, akkurat som i år 2000 og 2400, etc. Vi kan se unntakene for hvert hundrede år ganske tydelig i figuren over. (Jeg har laget grønne horisontale linjer for å gjøre det enda tydeligere.)

I løpet av fire hundre år får vi nøyaktig 146 097 dager. (Det er fordi 365 ganger 400 er 146 000, og fordi det er 97 skuddårsdager i løpet av fire hundre år.) Det som er flott med dette tallet, er at det er delelig på syv, og det er lik 20 871 uker.

Dette betyr at det er ganske vilkårlig at det er fredag som forekommer oftest. Hadde vi forskjøvet alle dagene med én, ville det ha vært lørdag som var mest vanlig. Men slik er det ikke. Fredag den trettende er mer vanlig enn noen annen ukedag.

av Roger Antonsen