Magiske mønstre
12. mai 2016

Trodde du Rubiks kube var gått av moten?

(Publisert i Aftenposten 12. mai 2016.)

Forskere finner stadig ut mer om den.

Rubiks kube ble funnet opp i 1974 av den ungarske arkitekturprofessoren Ernő Rubik og er et av de mest berømte og ikoniske vripuslespillene som finnes. Bak kubens femtifire små kvadrater – ni på hver side av kuben – skjuler det seg en masse nydelig matematikk og informatikk.

Selv om det har blitt forsket på Rubiks kube i over førti år, kommer det stadig nye kuberesultater.

Enorme tall og stor kompleksitet

Til tross for at kuben er nokså enkel, kan den være i over 43 milliarder milliarder forskjellige tilstander. Det nøyaktige tallet er 43 252 003 274 489 856 000. Dette tallet er så stort at hvis man løser hundre av disse kubene per sekund, så vil det ta omtrent hele universets levetid til nå å løse alle sammen!

Denne store kompleksiteten gjør at det er praktisk umulig å analysere kuben ved å gå gjennom alle de forskjellige tilstandene – én etter én – selv med superraske datamaskiner. For å besvare grunnleggende spørsmål er det nødvendig med kraftigere verktøy: matematikk og informatikk.

Matematikk og informatikk

Den britiske matematikeren David Singmaster (1939–) var en de første matematikerne som analyserte kuben i sin bok Handbook of Cubik Math fra 1982. Singmaster er også kjent for å ha laget notasjonssystemet for Rubiks kube som fremdeles er i bruk i dag.

Utgangspunktet for Singmasters notasjonssystem er at vi bruker bokstaver til å sette navn på seks sidene: U, D, L, R, F og B for henholdsvis up, down, left, right, front og back. Hvis vi flater ut en kube som er hvit på toppen og grønn foran, kan vi se alle de seks sidene på følgende måte:

Ett kubetrekk består vanligvis av å vri nitti grader på én av de seks sidene, og det er vanlig å bruke bokstavene for å angi hvilken side som blir vridd på. Hvert trekk betegnes med en bokstav.

For eksempel betyr R at høyresiden på kuben vris nitti grader med klokken, og hvis vi vrir mot klokken, skriver vi R' i stedet for. For eksempel vil trekkene RUR'U' være velkjent for de fleste som har eksperimentert med kuben. Her er RUR'U' steg for steg:

Gruppeteori

Hvorpå mange bare ser et fargerikt leketøy, ser matematikere at kuben har den samme strukturen som en såkalt gruppe. I gruppeteori, som er en del av abstrakt algebra, studerer man egenskapene til grupper, og kubegruppen er et fint eksempel på en slik gruppe.

Grupper anvendes flittig i både informatikk og fysikk som verktøy for å representere og analysere forskjellige former for symmetrier, og ved å bruke gruppeteori kan mange grunnleggende spørsmål om kuben besvares.

For eksempel kan vi regne ut antallet elementer i kubegruppen, som er det samme som antallet tilstander kuben kan være i, på følgende måte:

Hvordan løse kuben?

I videoen over kan du se min kollega Vidar Norstein Klungre løse Rubiks kube ved å bruke en av de vanligste måtene å løse kuben raskt på, den såkalte Fridrich-metoden, oppkalt etter den tsjekkiske professoren Jessica Fridrich (1963–).

Metoden kalles også CFOP-metoden, hvor bokstavene står for «Cross» (C), «First Two Layers» (F2L), «Orient Last Layer» (OLL) og «Permute Last Layer» (PLL).

Les mer neste uke om hvor raskt kuben kan løses og hvor mange trekk som trengs for å løse hvilken som helst kube!

av Roger Antonsen