Magiske mønstre
2. mai 2016

Sjonglering og matematikk

(Publisert i Aftenposten 3. mai 2016.)

Hvorfor er egentlig så mange matematikere fascinert av sjonglering? Noen velkjente eksempler i historien på anerkjente forskere som har latt seg av gripe av sjonglering, og som har bidratt til å utvikle matematiske teorier for denne aktiviteten, er de amerikanske matematikerne Claude Shannon (1916–2001) og Ronald Graham (1935–).

Shannon – som er mest kjent som grunnleggeren av informasjonteori – analyserte blant annet forholdet mellom tiden en ball er i luften og tiden en ball er i hånden. Han konstruerte også verdens første sjonglerende robot. Graham har utforsket dype forbindelser mellom kombinatorikk og sjonglering.

Jeg er helt sikker på at det har noe å gjøre med mønstre. Matematikere elsker å oppdage mønstre og finne gode representasjoner av disse mønstrene. I videoen over kan du lære litt om forskjellige sjongleringsmønstre og hvordan disse kan representeres ved hjelp av notasjonssystemet siteswap.

Det er mange fascinerende og berikende forbindelser mellom sjonglering og matematikk, og det er skrevet mange bøker og artikler om dette. For eksempel gir Burkard Polsters bok The Mathematics of Juggling et godt overblikk.

Siteswap

I notasjonssystemet siteswap brukes sifre for å representere kast, og sekvenser av sifre brukes for å representere mønstre. For eksempel representerer 333333..., eller bare 3, det aller enkleste mønsteret du kan sjonglere med tre baller. Tallene angir hvor mange taktslag det tar før den samme ballen blir kastet på nytt igjen. For eksempel betyr 3 at ballen blir kastet igjen etter tre taktslag.

Siteswap ble funnet opp på 80-tallet mange forskjellige steder i verden samtidig og brukes i dag av omtrent alle som sjonglerer, både som et språk for å snakke presist om hva man gjør når man sjonglerer – på samme måte som noter er et språk for musikk – og som et verktøy for å konstruere nye sjongleringsmønstre.

Sjongleringstruppen Gandini er verdensskjent for å bruke siteswap til å finne nye kunstneriske uttrykk. De har også vært med på å videreutvikle og utvide notasjonssystemet.

Her følger noen enkle eksempler på sjongleringsmønstre og hva de kalles. For å lage disse, brukt jeg programmet JugglingLab, som er ett av mange programmer som kan brukes til å finne og visualisere sjongleringsmønstre.

Sjongleringsmønsteret 3

Dette er det enkleste sjongleringsmønsteret med tre baller. Hvert kast er likt og går til motsatt hånd.

Sjongleringsmønsteret 441

Dette er en annen måte å sjonglere tre baller på. Her er det to typer kast: firere og enere. Firerne er høye kast som går i kolonner, det vil si at de lander i samme hånd som de blir kastet fra. Enerne er lave, raske kast som lander i motsatt hånd.

Sjongleringsmønsteret 4413

Her har vi sjongleringsmønsteret 4413, som helt enkelt frekommer ved å sette 441 sammen med 3. Her er det tre typer kast: firere, enere og treere. Legg merke til at firerne aldri bytter hender og at én ball kontinuerlig bytter mellom å være en ener og en treer.

av Roger Antonsen