Kronikk
20. desember 2013

Matematikk og forståelse

(Publisert i Aftenposten 20. desember 2013.)

Det er for tiden mye snakk om matematikk, standardiserte tester og norske elevers «mattekunnskaper». Det er likevel nesten ingen som snakker om hva vi faktisk mener når vi sier «matematikk», eller hvilken matematisk forståelse og erfaring vi ønsker at elevene skal oppnå i løpet av skolen. Ønsker vi at elevene virkelig skal forstå hva de holder på med, eller er det tilstrekkelig at de blir gode til å regne?

A Mathematician's Lament, Paul Lockhart, 2002
A Mathematician's Lament, Paul Lockhart, 2002

Den amerikanske matematikklæreren Paul Lockhart skrev i 2002 en pamflett med tittelen «A Mathematician's Lament» (PDF), hvor han sammenligner matematikkundervisningen i skolen med en musikkundervisning uten musikk, hvor man kun fokuserer på notelære og musikknotasjon og hvor man hverken spiller instrumenter eller hører på musikk.

Han beskriver den amerikanske skolen som en skole hvor matematikken er blitt borte, hvor det eneste som gjenstår er et tomt skall og hvor den matematiske forståelsen og erfaringen ikke lenger har noen plass. Det er en hard kritikk, men jeg er enig og mener det samme kan sies om mye av matematikken i dagens norske skole.

For hva er egentlig essensen i matematikk? Tenk over det før du leser videre. Tenk deg at du selv måtte forklare og definere hva matematikk er. Hva ville du ha sagt, hva ville du ha fokusert på? Ville du ha begynt med å forklare de fire regneartene (pluss, minus, gange og dele) og hva tall, algebra, brøkregning og funksjoner er?

Nei. Matematikk er noe dypere, mer fundamentalt, fargerikt og vakkert enn det. Mange tror at matematikk hovedsakelig handler om tall, formler og det å regne. Men, det er feil. Matematikk er kunsten å tenke.

Matematikk handler om å gjøre antagelser og resonnere seg frem til konsekvensene av disse antagelsene. Tenk på det som å lage spillereglene til et spill, som sjakk eller fire-på-rad. Når du har definert reglene, så er spillet gitt. Lager du gode regler, så får du gode spill. Slik er det i matematikk også. Alle spillereglene er mer eller mindre vilkårlige, men de er definert slik de er for å få gode spill.

Jeg sier ofte til mine studenter at de kan anta hva som helst, men da må de også ta konsekvensene av det. Hvis de vil anta at 2+2=5, så er det helt ok. Matematikk er kunsten å tenke fra antagelser.

Matematikk handler om å finne mønstre og abstrahere. Se omkring deg og se etter mønstre og symmetrier. Det er omtrent umulig å ikke finne dem. Når du gjenkjenner former eller ser at to mennesker er i slekt, så er du en mønstergjenkjenner. Matematikk er kunsten å finne mønstre.

Matematikk handler om å finne gode representasjoner, og klare å veksle mellom disse. Hvis du klarer å representere ett og samme fenomen på to forskjellige måter, så gjør det deg i stand til å se nye sammenhenger. Hvorfor er det så stort fokus på å løse ligninger i skolen? Det er jo ikke for å gjøre barn flinke til å anvende regneregler uten å tenke: det er fordi ligningene representerer noe annet. Matematikk er kunsten å finne gode representasjoner.

Fremfor alt handler matematikk om å bruke forestillingsevnen og å være kreativ. Hvis du forestiller deg en sirkel, så er dette noe som kun eksisterer som en idé i din bevissthet. Og denne sirkelen er helt perfekt, i motsetning til sirkellignende objekter i naturen. Matematikk er kunsten å bruke forestillingsevnen til å resonnere om slike abstrakte idéer.

Det å gjøre matematikk på denne måten er å være en oppdagelsesreisende, og det å oppdage og bevise matematiske sannheter blir en form for kunst. Man stiller spørsmål som «Hva er egentlig pi? Hvor lang er diagonalen i et kvadrat? Er uendeligheten et tall? Finnes det uendelige mengder?» og bruker tid til å forsøke å forstå, i stedet for å bruke regneregler og sette tall inn i formler.

En fin måte å utforske og oppdage matematikk på er ved hjelp av programmering. Hvorfor er ikke programmering og informatikk en integrert del av skolen? Jeg mener ikke tekstbehandling, regneark, nettsider og grafikk, men ordentlig programmering, hvor man lager sine egne programmer og forteller en datamaskinen nøyaktig hva den skal gjøre.

På mange måter er informatikk og matematikk to sider av samme sak: Det handler om å lage regler, finne mønstre og representasjoner, utforske konsekvenser, abstrahere og løse problemer. Og det på en måte som er dynamisk og trygg: Når man gjør en feil, så kaster man ikke hele programmet og begynner på nytt; man leter etter feilen og endrer programmet slik at det blir riktig.

Denne feilsøkingsprosessen er ekstremt konstruktiv og nyttig og har stor overføringsverdi til andre deler av livet. Ved å lære barn grunnleggende programmering, får de et verktøy som gjør dem i stand til å utforske matematikk selv, eksperimentere med modeller, definere sine egne regler og simulere prosesser i naturen. En datamaskin kan på denne måten bli et ekstremt nyttig verktøy for å oppnå større innsikt og forståelse.

Mange smykker seg med at de aldri forsto matematikk. Og når jeg spør barn om hva matematikk er, så svarer mange bare «kjedelig». Det overrasker meg ikke. Vi har klart å gjøre det mest kreative og fargerike av alle fag om til noe som det er ok å mislike. Hvis man tenker over det, så er det ikke så rart. Vi lærer bort en masse regler, fakta og formler og forventer at forståelsen på magisk vis dukker opp med mye trening og gjentatt anvendelse av formler.

Det er en ekstrem optimisme i det å tro at enda mer regnetrening og oppgaveløsning er det som skal til for å øke matematikkforståelsen. Optimismen ligger i det å tro at forståelsen kommer automatisk. Det gjør den ikke. Det å være god til å anvende regler, på en presis og nøyaktig måte, er ikke det samme som forstå hva man gjør.

Vi har tatt bort oppdagelsene, kreativiteten, skjønnheten, opplevelsen, fargene og essensen. Dette er blitt et kulturelt problem som det ikke er noen enkel løsning på. Men, vi må gi barn og voksne muligheten til å forelske seg i matematikk, til å se på det som noe som er vakkert og harmonisk, akkurat som et fint stykke musikk.

Vi må få dem til se kunsten og opplevelsen i matematikken. Det gjør vi ikke ved å pøse på med mer regning, mer tankeløs anvendelse av formler og mer repetisjon. Det gjør vi med å skape undring, glede, fascinasjon og nysgjerrighet, ved å åpne opp for utforskning og ved å fortelle gode historier.

av Roger Antonsen